Question

Cho tam giác ABC vuông ở A (AC>AB). Trên AC lấy điểm N và vẽ đường tròn đường kính NC. Kẻ BN cắt đường tròn tại K. Đường thẳng KA cắt đường tròn tại H. Chứng minh rằng

a.ABCK là tứ giác nội tiếp

b. Góc ABK= Góc ACK

c. CA là tia phân giác của góc HCB

d. Bán kính đường tròn là R và góc ACB=30⁰ . Tính độ dài cung nhỏ NH theo R

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔNKC nội tiếp

NC là đườg kính

Do đo; ΔNKC vuông tạiK

Xét tứ giác ABCK có góc CAB=góc CKB=90 độ

nên ABCK là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: ABCK là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)