a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\) cm
Vì BD là phân giác của \(\Delta ABC\):
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
T/s: \(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{6}{16}\)
\(\Rightarrow AD=3\) cm
Có: \(AC=AD+DC\)
\(DC=AC-DA\)
\(DC=8-3=5\) cm
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\) có:
\(\Lambda ABD=\Lambda HBI\) (BD là phân giác)
\(\Lambda BAD=\Lambda BHI\) (cùng bằng \(90^0\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow\) AB.BI=BD.HB
c) Vì \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda BIH\) (2 góc tương ứng)
mà \(\Lambda BIH=\Lambda AID\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda AID\) (cùng bằng \(\Lambda BIH\) )
\(\Rightarrow\Delta AID\) cân tại A.
a) Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC^2= AB^2 + AC^2
=6^2+8^2
=100
BC=10
BD là tia phân giác của góc ABC => AD/DC=BA/BC
=>AC/DC=16/10 =>8/DC=16/10
=>DC=8.10/16=5
AD=AC-DC=8-5=3
b)ta co H=90=>B1+I =90 (1)
A=90=>B2+D=90 (2)
từ (1) và(2)=>B1=B2=45
Xet tam giac ABD va tam giac BIH co:
A=H =90
B1=B2 (CMT)
tam giác ABD đồng dạng tam giác HBI (g.g)
AB/HB=BI/BD=>AB.BI=BD.HB
tg ABC đồng dạng tg HBA