a) Nối D với E
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC (1)
\(\Delta\)ABD đều nên AB = AD = BD (2)
\(\Delta\)ACE đều nên AC = EC = AE (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra AB = AC = AD = BD = EC = AE
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AD = AE (chứng minh trên)
BD = CE (chứng minh trên)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.c.c)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{CEA}\) (2 góc tương ứng)
Do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{BDE}\)
\(\widehat{CEA}\) + \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{CED}\)
mà \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{CEA}\); \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
=> \(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{CED}\) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CED có: BD = CE (chứng minh trên) \(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{CED}\) (chứng minh trên) DE chung => \(\Delta\)BDE = \(\Delta\)CED (c.g.c) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) đpcm b) Đang nghĩ..........
