Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huệ

cho tam giac abc vuong can tai a. mot duong thang d bat ki luon di qua a. ke bh va ck vuong goc voi duong thang d. cmr tong bh^2 + ck^2 co gia tri khong doi

Nguyễn Huy Tú
22 tháng 2 2017 lúc 19:30

A B C H K d 1 1 2 3 1

Giải:
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^o\) ( góc bẹt )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^o\left(\widehat{A_2}=90^o\right)\) (1)

Trong \(\Delta CAK\left(\widehat{K_1}=90^o\right):\widehat{A_3}+\widehat{C_1}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Xét \(\Delta HAB,\Delta KCA\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)

AB = AC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta KCA\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow BH=AK;HA=CK\) ( các cạnh t/ứng )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ACK\left(\widehat{K_1}=90^o\right)\) ta có:
\(AK^2+CK^2=AC^2\)

\(\Rightarrow BH^2+CK^2=AC^2\)

\(\Rightarrow BH^2+CK^2\) có giá trị không đổi ( đpcm )

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Hoang Linh
Xem chi tiết
Thanh Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Công Tử Họ Đặng
Xem chi tiết
Thắm Dương
Xem chi tiết
Tan Nguyen
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
NguyenOanh
Xem chi tiết
bui pham phuong Uyen
Xem chi tiết
Nguyễn Trang
Xem chi tiết