Question

Cho tam giác ABC vuông cân ở A ,đường cao AH .Kẻ phân giác của góc AHB ,AHC cắt cạnh AB ,AC lần lượt tại D,E

a)Tứ giác ADHE là hình gì

b)Chứng minh DE//BC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến và AH là phân giác của góc BAC

=>AH=HB=HC

Ta có: ΔHAB cân tại H

mà HD là đường phân giác

nên HD là đường cao và D là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHC cân tạiH

mà HE là đường phân giác

nên HE là đường cao và E là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

mà AH là phân giác của góc DAE

nên ADHE là hình vuông

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC