a) Ta có : AD là đường phân giác của tam giác ABC ( D \(\in BC\) )
=> BD = CD
mà BC = BD + DC
=> BC = 2CD
Mặt khác , BC = MC ( gt)
=> MC = 2CD (đpcm)
b) Xét \(\Delta AEM\) , có :
DM là đường trung tuyến ( AD = ED ) (1)
Ta lại có : 2CD = MC ( cmt ) (2)
=> C là trọng tâm của tam giác AEM (đpcm)
c) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDC\) , có :
AD = ED (gt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )
BD = CD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta EDC\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow AB=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta AEM\) , có :
C là trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EI}=\dfrac{2}{3}hayEC=\dfrac{2}{3}EI\)
mà AB = EC ( cmt )
\(\Rightarrow AB=\dfrac{2}{3}EI\left(đpcm\right)\)
