Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC.

a/ CM tam giác AME = tam giác BMC và AE//BC

b/Gọi S là trung điểm của Ac.Trên tia ES lấy điểm D sao cho S là trung điểm của ED. CM BC=CD

c/Cm C là trung điểm của BD

 

 

Answer 1

a) xét tam giác AME và tam giác BMC  có

AM = MB ( gt)

góc AME = góc BMC (đđ)

ME=MC(gt)

=> tam giác AME = tam giác BMC (cgc)

=> AE=BC ( cctư) (1)

=> góc EAM = góc MBC (cgtư)

mà chúng ở vị trí so le trong  nên AE//BC

b Xét tam giác AES và tam giác CDS có 

AS=CS(gt)

góc ASE= góc CSD (đđ)

ES=SD (gt)

=> tam giác AES= tam giác CDS (cgc)

=>CD=AE(2)

từ (1) &(2)=> CD=BC

mặt khác ta có tam giác AES = tam giác CDS (cmt)

=> góc EAS= góc DCS ( cgtư)

mà chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD

Ta có AE//BC (cmt)

AE//CD (cmt)

=> BCD thẳng hàng

mà BC=CD (cmt)

=> C là trung điểm BC