Question

Cho tam giác ABC với A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó

Answer 1

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $D$ là $(a,b)$

Ta có: \(\overrightarrow{BA}=(2-1;5-1)=(1;4)\)

\(\overrightarrow{BC}=(3-1;3-1)=(2;2)\)

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1;4)=(a-3;b-3)\\ (2;2)=(a-2;b-5)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(D(4;7)\)

Tọa độ tâm O của hình bình hành chinh là tọa độ trung điểm $AC$

\(x_O=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}\)

\(y_O=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{5+3}{2}=4\)

Vậy tọa độ tâm hình bình hành là \((\frac{5}{2};4)\)