Question

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB= AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. CHứng minh rằng :

a) DM= AH

b) MN đi qua trung điểm của DE.

Answer 1

Xét tam giác AND và BHA có:

DA=AB(gt)

DNA=AHB(=90độ)

NDA=BAH(cùng phụ với DAN)

=>tam giác AND=BHA(ch-gn)

=>DN=AH

nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O

vì DM VUÔNG GÓC AH

EN VUÔNG GÓC AH

=>DM song song EN

=>góc MEO=MDO

XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ

EA=AC

AME=AHC

MAE=ACH

=>TAM GIÁC MEA=HAC

=>ME=AH

MÀ DM=AH

=>ME=DM

XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ

DN=ME

DMN=ENM

EDM=NEO

=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE

MN ĐI QUA TRUNG DIEM DE