Question

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Ax vuông góc với AC, trên Ax lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, dựng tia Ay vuông góc với AB, trên Ay lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi AH là chiều cao tam giác ABC, chứng minh rằng AH đi qua trung điểm I của DE.

Answer 1

Lần lượt hạ DM, EN vuông góc AH tại M, N
ta có $\widehat{ADM}=\widehat{CAH}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
AD =CA (2)
$\widehat{DAM}=\widehat{ACH}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3)
từ (1, 2, 3)=>$△ADM=△CAH$ (g, c, g)
=>DM =AH (4)
c minh tương tự $△AEN=△BAH$ (g, c, g)
=>EN =AH (5)
từ (4, 5) =>DM =EN
mà DM //EN
DMEN là hình bình hành
=>MN đi qua trung điểm I của DE
hay AH đi qua trung điểm I của DE (đpcm)

 

Answer 2

Bài này khó quá hổng làm được