Question

Cho tam giác ABC vẽ trung tuyến BD và CE

a) Chứng minh rằng BEDC là hình thang

b) Lấy điểm M,N thuộc BC sao cho BM = MC = MN. AN giao CE tại K, AM giao BD tại I. Chứng minh rằng IB = ID, KE = KC

c) Biết BC bằng 12cm. Tính IK

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC

hay BEDC là hình thang

b: Xét ΔABN có 

E là trung điểm của AB

M là trung điểm của BN

Do đó: EM là đường trung bình

=>EM//AN

hay EM//KN

Xét ΔECM có

N là trung điểm của MC

NK//EM

Do đó: K là trung điểm của EC

hay KE=KC

Xét ΔAMC có

D là trung điểm của AC

N là trung điểm của MC

Do đó: DN là đường trung bình

=>DN//AM

hay IM//DN

Xét ΔBDN có

M là trung điểm của BN

MI//DN

Do đó: I là trung điểm của BD

hay IB=ID