Lời giải:
a)
Xét tam giác $CAM$ và $NAB$ có:
\(\widehat{CAM}=\widehat{NAB}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(CA=NA\) (gt)
\(AM=AB\) (gt)
\(\Rightarrow \triangle CAM=\triangle NAB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (đpcm)
b) Gọi \(I=BN\cap CM\);
Vì \(\triangle CAM=\triangle NAB\Rightarrow \widehat{CMA}=\widehat{NBA}\) hay \(\widehat{AMK}=\widehat{IBK}\)
Hơn nữa: \(\widehat{AKM}=\widehat{IKB}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\triangle AMK\sim \triangle IBK(g.g)\)
\(\Rightarrow \widehat{BIK}=\widehat{MAK}=90^0\)
\(\Rightarrow BN\perp CM\) (đpcm)
c)
Xét tam giác $MBC$ có $D$ là trung điểm của $MB$, $E$ là trung điểm của $BC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CM\)
Hoàn toàn TT: \(EF=\frac{1}{2}BN\)
Mà \(BN=CM(cmt)\Rightarrow DE=EF\), do đó tam giác $DEF$ cân tại $E$
