Question

cho tam giac ABC , ve diem M laqtrung diemcua BC. Trentia doi cua tia Ma lay diem D sao cho MA=MD.

a) Chung minh:tam giac ABM=tam giac DCM b) Chung minh:AB// DC C) Ke BE vuong goc AM (E thuoc AM), CFvuong goc DM (F thuoc DM). Chung minh: Mla trung diem cua EF [ve hinh va giai bai tap ho to nhe]

Answer 1

a) Xét hai tam giác ABM và DCM có:

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // DC

c) Xét hai tam giác vuông BEM và CFM có:

MB = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) EM = FM

Hay M là trung điểm của EF.