Question

Cho tam giác abc, vẽ ah vuông góc với bc ( h thuộc bc ), trên tia ah lấy d sao cho ah = hd.c/m

a) tam giác abh= tam giác dbh

b) ac = cd

c) qua a kẻ đường thẳng song song với bd cắt bc tại e.c/m h là trung điểm của be

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)DBH có:

AH = DH (gt)

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) (= 90^o)

BH chung

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (c.g.c)

b) Xét \(\Delta\)ACH và \(\Delta\)DCH có:

AH = DH (gt)

\(\widehat{AHC}\) = \(\widehat{DHC}\) (= 90^o)

CH chung

=> \(\Delta\)ACH = \(\Delta\)DCH (c.g.c)

=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)

c) Vì AE // BD nên \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{HDB}\) (so le trong)

Xét \(\Delta\)AHE và \(\Delta\)DHB có:

\(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{DHB}\) (= 90^o)

AH = DH (gt)

\(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{HDB}\)

=> \(\Delta\)AHE = \(\Delta\)DHB (g.c.g)

=> \(\widehat{HAE}\) = \(\widehat{HDB}\) (2 góc t ư)

mà \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HDB}\) ( \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH)

nên \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HAE}\)

Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)EAH có:

\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{EHA}\) (= 90^o)

AH chung

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{EAH}\) (cm trên)

=> ..........

=> BH = EH (2 cạnh t ư)

Do đó H là tđ của BE.