Từ M kẻ MD//BN( D \(\in\)AC)
_ Xét \(\bigtriangleup\) AMD, có: O là trung điểm của AM
ON//DM
=> N là trung điểm của AD
=> AN=ND (1)
Xét \(\bigtriangleup\) NBC, có: M là trung điểm của BC
MD//NB
=> D là trung điểm của NC
=> ND=DC(2)
Từ(1) và (2)=> AN=ND=DC
Có: AC= AN+ND+DC
=> AC=3AD
=> \(\dfrac{AN}{NC}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
_Xét \(\bigtriangleup\) NBC, có: M là trung điểm của BC
D là trung điểm của NC
=> MD là đường trung bình của \(\bigtriangleup\) NBC
=> MD=\(\dfrac{1}{2}\)BN(1)
Xét \(\bigtriangleup\)AMD, có: O là trung điểm của Am
N là trung điểm của AD
=> ON là đường trung bình của \(\bigtriangleup\) AMd
=> ON=\(\dfrac{1}{2}\)MD(2)
Từ (1) và (2)=> ON=\(\dfrac{1}{4}BN\)
Hay: \(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{4}\)
