Question

Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, Tia BI cắt AC tại D, biết BD=12cm. Tính ID.

Answer 1

Qua M, kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM(gt)

ID//ME(theo cách vẽ)

Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

ME//BD(theo cách vẽ)

Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM(gt)

D là trung điểm của AE(cmt)

Do đó: ID là đường trung bình của ΔAME(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(ID=\frac{ME}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

⇒\(ME=2\cdot ID\)(1)

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung bình ứng với cạnh BC của ΔABC)

E là trung điểm của DC(cmt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(ME=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot ID=\frac{BD}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot ID=\frac{12}{2}=6\)

hay ID=3cm

Vậy: ID=3cm

Answer 2

Cách khác bạn tham khảo

Gọi E là trđ DC

Xét ∆DBC có

M là trđ BC (gt)

E là trđ DC (cách vẽ)

=> ME là đường tb của ∆DBC

=> ME = BD/2=12/2=6(cm) (đl)

Và ME // BD

Hay ME // ID (I thuộc BD)

Xét ∆AME có

I là trđ AM (gt)

ME // ID (D thuộc AE)

=> D là trđ AE

=> DI là đường tb ∆AME

=> DI = ME/2 = 6/2=3 (cm)