Theo tính chất trọng tâm ta luôn có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\Rightarrow m=n=-1\Rightarrow m+n=-2\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. CMR: Nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC. CMR G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
\(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}\cdot\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}\cdot\overrightarrow{GA}=\frac{1}{6}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{GA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{GB}\). Khi đó \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=...\)
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng nếu\(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì tam giác ABC là tam giác đều
1.cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M là trung điểm cạnh BC.Mện đề nào sau đây sai?
A.\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}\)
B.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}\)
C.\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AM}\)
D.\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{GA}\)
GIẢI CHI TIẾT NHA MỌI NGƯỜI VỚI LẠI CHO MK MẸO ĐỂ LM MẤY CÂU KIỂU NÀY VỚI
Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm AB; N thuộc AC sao cho NC = 2NA. Xác định K, D sao cho:
a. 3\(\overrightarrow{AB}\) + 2\(\overrightarrow{AC}\) - 12 \(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b. \(3\)\(\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}\)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Xác định G sao cho: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
Chứng minh G là duy nhất
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{EF}\)
b,\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC+}\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tứ giác ABCD . Chứng minh tồn tại G thỏa mãn : \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0\)
