Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:
a) DA = CE
b) DA vuông góc với EC.
c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng 1350.
Chứng minh rằng:
MB^2=(MD^2-MC^2)/2
a) Ta có:
\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^0\) (1).
Lại có:
\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)
=> \(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}+\widehat{ABC}.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DAB\) và \(CEB\) có:
\(AB=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\left(cmt\right)\)
\(DB=CB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DAB=\Delta CEB\left(c-g-c\right).\)
=> \(DA=CE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta DAB=\Delta CEB.\)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\) (2 góc tương ứng).
=> \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}.\)
Vì \(BD\perp BC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DBC\) vuông tại B.
=> \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\widehat{ECD}=90^0.\)
=> \(DA\perp EC\left(đpcm\right).\)
Câu b) không chắc nha.
Chúc bạn học tốt!
Câu c thì sao hả bạn
