Question

CHo tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn từng điều kiện sau: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

Answer 1

Dựng hình bình hành ABCD \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)

\(\Rightarrow MD=AB\)

Tập hợp M là đường tròn tâm D bán kính \(R=AB\)