Sửa lại là chứng minh \(AE=AK.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (1).
Mà \(\widehat{ABC}=2.\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACB}\left(=\frac{\widehat{ABC}}{2}\right).\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(KCA\) có:
\(BE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(AB=KC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)
=> \(AE=AK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
