Bạn tự vẽ hình nhá
Ta có : DE // Ax ( gt ) => \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{xAC}\) ( cặp góc so le trong )
Lại có : \(\widehat{xAC}\) = \(\widehat{ABC} \) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn \(\widehat{AC}\) )
=> \(\widehat{AED} = \widehat{ABC} \) mà cặp góc này ở vị trí góc ngoài và góc đối trong của tứ giác BDEC nên tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp
Câu III ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B,C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E,F
1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng
2) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng: OJ//BC
3) Gọi K là trực tâm tam giác OEF. CMR: AT chia đôi đoạn thẳng OK
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB I thuộc OA, M thuộc (O), Ax, By là các đường tiếp tuyến của đường tròn, từ M kẻ đường thẳng IM cắt Ax, By lần lượt tại D và I. Chứng minh rằng các tứ giác AIMD, BIME là tứ giác nội tiếp. Góc ^DIE =90° ∆AIM đồng dạng ∆EIM
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng d song song với tiếp tuyến Ax của đường tròn và cắt hai dây AB, AC lần lượt tại M, N(M không trùng với B và N không trùng với C). Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) MN//Cd
b) ABNM nội tiếp
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM ,BN cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D,E. chứng minh rằng
a. tứ giác HMCN nội tiếp đường tròn
b. CD=CE
c. tam giác BHD cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao BD , CE . e) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp . f) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . g) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng : Ax // ED .
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D
