*mình không thể vẽ hình được nên quy ước trước nhé: tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa cung AB*
Xét (O) có: \(\widehat{xAn}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AC, chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắc \(\stackrel\frown{AC}\)
=> \(\widehat{xAn}=\widehat{ABC}\) (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
mà Ax // d (gt)
=> \(\widehat{xAn}=\widehat{ANM}\) (2 góc so le trong)
do đó \(\widehat{B}=\widehat{ANM}\)
Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ACB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{ANM}=\widehat{B}\) (cmt)
=> \(\Delta\)AMN đồng dạng với \(\Delta\)ACB (g.g)
=> \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\) (ĐN 2 \(\Delta\) đồng dạng)
=> AB . AM = AC . AN (t/c TLT)
