Cho tam giác ABC nhọn. trực tâm H. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Đường thẳng qua H và vuông góc với HM cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K.Chứng minh rằng:
a,+\(\Delta AHI\sim\Delta CMH\)
+\(\Delta AKH\sim\Delta BHM\)
\(\sim\):cái này là đồng dạng nha
b,HI=HK
c, Nếu BE,CF là các đường cao của tam giác ABC thì BF.CE+BC.EF=BE.CF
giúp mik với nha , cảm ơn các bạn nhiều!!!
a: Gọi giao của BH với AC là E, CH với AB là F
=>BH vuông góc AC tại E,CH vuông góc AB tại F
góc AKH+góc EHK=90 độ
góc BHM+góc IHB=90 độ
mà góc EHK=góc IHB
nên góc AKH=góc BHM
góc KAH+góc ACB=90 độ
góc HBM+góc ACB=90 độ
=>góc KAH=góc HBM
mà góc AKH=góc BHM
nên ΔAKH đồng dạng với ΔBHM
góc HAI+góc ABC=90 độ
góc MCH+góc ABC=90 độ
=>góc HAI=góc MCH(1)
góc AIH+góc FHI=90 độ
góc CHM+góc KHC=90 độ
mà góc FHI=góc KHC
nên góc AIH=góc CHM(2)
Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
b: ΔAKH đồng dạng với ΔBHM
=>HK/HM=AH/BM=AH/CM
ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
=>HI/MH=AH/CM
=>HK/HM=HI/HM
=>HK=HI
