Question

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,AB<AC, 2 đường cao BN và CM cắt nhau tại H.Chứng minh:

a,tứ giác BMNC nội tiếp

b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,Chứng minh xy song song MN

c,MN²=BC.cos A

d,Giả sử góc A=60 chứng minh OH=AC-AB

Answer 1

a)vì BN vuông góc với AC tại N\(\Rightarrow\)BNC=90 độ

vì CM vuông góc với AB tại M \(\Rightarrow\)BMC=90 độ

xét tg BMNC có BMC=BNC=90 (2 gốc có đỉnh N và M kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc ko đổi)\(\Rightarrow\) BMNC nt ( bàtoánóa quỹ tích )

Answer 2

b) vì BMNC nt nên MBC=ANM( tính chất góc ngoài)

XÉT (O) có ABC=CAy( góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nhau)

\(\Rightarrow\)ANM=CAy mà hai dóc ở vị trí slt \(\Rightarrow\)xy//MN

Answer 3