Question

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o) các đường cao ad và ce, cf cắt nhau tại h. a) c/m: aehf vaf bcef là tgnt, b) gọi m và n theo thứ tự là giao điểm thứ hai của (o;r) với be và cf. chứng minh mn//ef

Answer 1

Sửa đề: đường cao BE

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\widehat{MNC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MNC}\)

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{HFE}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//MN