Question

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cách AB,AC theo thứ tự tại M,N

a) Tính các góc của TG AEF

b) chứng minh rằng DA là tia phân giác của MDN

Answer 1

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A

=>AB là phân giác của góc DAE(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF

=>ΔADF cân tại A

=>AC là phân giác của góc DAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2*góc BAC=140 độ

=>góc AEF=góc AFE=20 độ

b: Xét ΔAEM và ΔADM có

AE=AD
góc EAM=góc DAM

AM chung

Do đó: ΔAEM=ΔADM

=>góc AEM=góc ADM(1)

Xét ΔADN và ΔAFN có

AD=AF

góc DAN=góc FAN

AN chung

Do đó: ΔADN=ΔAFN

Suy ra: góc DAN=góc FAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MDA=góc NDA(ĐPCM)