Question

Cho tam giác ABC nhọn . AM và BN là hai đường cao của tam giác ( M thuộc BC , N thuộc AC ) a) chứng minh tứ giác ANMB nội tiếp đường tròn b) chứng minh góc AMN = góc ABN c) giả sử góc C = 30°. Tính số đo cung MN

Answer 1

a) xét tứ giác ANMB có góc ANB = góc AMB lại cùng nhìn cạnh AB nên theo cung chứa góc thì tứ giác ANMB nội tiếp 

b) có tứ giác ANMB nội tiếp nên góc AMN = góc ABN ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn (ANMB)

c) ta có tam giác AMC vuông tại M 

góc C = 30 độ thì góc MAC = 60 độ và là góc nội tiếp chắn cung MN 

=> góc MAC = 1/2 số đo cung MN 

=> số đo cung MN = 2.góc MAC = 2.60 = 120 độ 

vậy cung MN = 120 độ