Question

Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB, có M trung điểm BC. Lấy D đối xứng A qua M, E đối xứng A qua BC. Cm EC^2=EB^2+BC*DE

Answer 1

Gọi H là giao của AE và BC

=>H là trung điểm của AE và AE vuông góc với BC tại H

Xét ΔBAE có

BH vừa là đườg cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

Xét ΔCAE có

CH vừa là đường cao,vừa là trung tuyến

nên ΔCEA cân tại C

=>CA=CE

Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD

nên HM//ED và HM=1/2ED

=>ED=2HM

EC^2=EB^2+BC*DE
=>CA^2=AB^2+BC*2HM

=>AH^2+CH^2=AH^2+HB^2+2*BC*HM

=>CH^2-HB^2=2*BC*HM

=>(CH-HB)(CH+HB)=2*BC*HM

=>(CH-HB)*BC=2*BC*HM

=>CH-HB=2HM

=>HM+MC-HB=2HM

=>MC-MB-MH=0

=>0=0(luôn đúng)