Question

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trong(O;R).Vẽ AH vuông góc BC,gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.đg thẳng PQ cắt BC tại M.Cm:

a.MH²=MB.MC

b.AO⊥PQ

Làm ơn hãy giúp mk vs!

cảm ơn ạ

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H có HP vuông góc AB

nên AP*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HQ vuông góc AC

nên AQ*AC=AH^2

=>AP*AB=AQ*AC

góc APH+góc AQH=180 độ

=>APHQ nội tiếp

Xét ΔMHP và ΔMQH có

góc MHP=góc MQH(=góc PAH)

góc M chung

=>ΔMHP đồng dạg với ΔMQH

=>MH/MQ=MP/MH

=>MH^2=MP*MQ

APHQ nội tiếp

=>góc APQ=góc AHQ=góc C

=>QPB+góc QCB=180 độ

=>PQCB nội tiếp

=>góc QPB+góc QCB=180 độ

=>góc MPB=góc MCQ

Xét ΔMPB và ΔMCQ có

góc MPB=góc MCQ

góc M chung

=>ΔMPB đồng dạng với ΔMCQ

=>MP/MC=MB/MQ

=>MP*MQ=MB*MC=MH^2

b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

=>góc xAC=góc AQP

=>PQ//Ax

=>AO vuông góc PQ