Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH, trung tuyến AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, Ac tại E,F.

a) Cm: AB.DE=DB.AH

b) Cm; AC.DF=DC.DH

c) DE/DF=AC/AB

d) BC.AH=AB.DE+AC.DF

Answer 1

a) \(S_{\Delta ABD}=\frac{AB.DE}{2}=\frac{DB.AH}{2}\Leftrightarrow AB.DE=BD.AH\)

b) Theo mình thì đề là c/m AC.DF=DC.AH

\(S_{\Delta ADC}=\frac{AC.DF}{2}=\frac{DC.AH}{2}\Leftrightarrow AC.DF=DC.AH\)

đpcm

c) \(S_{\Delta ADC}=S_{\Delta ABD}=\frac{BD.AH}{2}=\frac{DC.AH}{2}=\frac{AB.DE}{2}=\frac{DF.AC}{2}\Leftrightarrow AB.DE=DF.AC\)\(\Leftrightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{AC}{AB}\)

đpcm

d) \(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}\)

\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ABD}=\frac{BD.AH}{2}+\frac{DC.AH}{2}=\frac{AB.DE}{2}+\frac{DF.AC}{2}\Leftrightarrow BD.AH=AB.DE+DF.AC\)

đpcm