Question

Cho tam giác ABC nhọn. 2 đường cao DE và CF cắt nhau tại H. M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a, Chứng minh: Tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Chứng minh: Tam giác ABD vuông

c, Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IB = IC

d, tam giác ABC thêm điều kiện gì để BHCD là hình vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm của HD và BC

nên BHCD là hìnhbình hành

b: BHCD là hình bình hành

nên DB//CH

=>DB vuông góc với BA

c: ΔABD vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên IB=AD/2

ΔACD vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nen CI=AD/2

=>IB=IC