Giải:
Vẽ P sao cho N là trung điểm của MP
Xét \(\Delta AMN,\Delta CPN\) có:
\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( đối đỉnh )
\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\) ( so le trong )
Xét \(\Delta BMC,\Delta PCM\) có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)
MC: cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MP=BC\) ( cạnh t.ứng )
\(\Rightarrow2.MN=BC\)
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Vì \(\Delta BMC=\Delta PMC\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên MP // BC
hay MN // BC
Vậy...
Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé
Trên tia đối của NM lấy K sao cho NM = NK
Xét t/g ANM và t/g CNK có:
AN = NC (gt)
ANM = CNK ( đối đỉnh)
NM = NK ( cách vẽ)
Do đó, t/g ANM = t/g CNK (c.g.c)
=> AM = KC (2 cạnh tương ứng)
= BM
và MAN = KCN (2 góc tương ứng)
Mà MAN và KCN là 2 góc so le trong
Nên AM // CK hay AB // CK
Nối đoạn MC
Xét t/g BMC và t/g KCM có:
BM = KC (cmt)
BMC = KCM (so le trong)
CM là cạnh chung
Do đó, t/g BMC = t/g KCM (c.g.c)
=> BC = MK (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = 1/2MK ( cách vẽ) nên MN = 1/2BC (đpcm)
