Cho tam giác ABC. M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh:
a, tam giác AMB=tam giác EMC suy ra AB//EC
b, Vẽ AH,EK lần lượt vuông góc với BC (H,K ∈ BC). Chứng minh AH=EK
c, Trên AB lấy điểm D, trên EC lấy điểm F sao cho AD= EF. Chứng minh ba điểm D,M,F thẳng hàng
a/ Xét \(\Delta AMB;\Delta EMC\) có
MB = MC (M là TĐ BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
AM = EM (GT)
=> \(\Delta AMB=\Delta EMC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
=> AB // EC
b/ Xét \(\Delta\)AHM vuông tại H và \(\Delta\)EKM vuông tại K có
AM = EM (GT)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đinh)
=> \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)EKM (ch-gn)
=> AH = EK (2 cạnh t/ứ)
c/ Xét \(\Delta\)ADM và \(\Delta\)EFM có
AD = EF (GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (cmt)
AM = EM (GT)
=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)EFM (c.g.c)
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{EMF}\) (2 góc t/ứ)
Mà \(\widehat{EMF}+\widehat{FMA}=\widehat{EMA}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}+\widehat{FMA}=\widehat{EMA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DMF}=180^o\)
=> ĐPcm
a/ Xét ΔAMB;ΔEMCΔAMB;ΔEMC có
MB = MC (M là TĐ BC)
ˆAMB=ˆEMCAMB^=EMC^ (đối đỉnh)
AM = EM (GT)
=> ΔAMB=ΔEMCΔAMB=ΔEMC (c.g.c)
⇒ˆBAM=ˆCEM⇒BAM^=CEM^ (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
=> AB // EC
b/ Xét ΔΔAHM vuông tại H và ΔΔEKM vuông tại K có
AM = EM (GT)
ˆAMB=ˆEMCAMB^=EMC^ (đối đinh)
=> ΔΔAHM = ΔΔEKM (ch-gn)
=> AH = EK (2 cạnh t/ứ)
c/ Xét ΔΔADM và ΔΔEFM có
AD = EF (GT)
ˆBAM=ˆCEMBAM^=CEM^ (cmt)
AM = EM (GT)
=> ΔΔADM = ΔΔEFM (c.g.c)
=>ˆAMD=ˆEMFAMD^=EMF^ (2 góc t/ứ)
Mà ˆEMF+ˆFMA=ˆEMAEMF^+FMA^=EMA^
⇒ˆAMD+ˆFMA=ˆEMA=180o⇒AMD^+FMA^=EMA^=180o
⇒ˆDMF=180o⇒DMF^=180o
=> ĐPcm
