Question

cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a)Chứng minh rằng tam giác ACM=tam giác EBM
b) chứng minh rằng AC//BE

Answer 1

a, Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta EBM\) có:

\(AM=EM\left(gt\right)\)

\(\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(đ/đỉnh\right)\)

\(BM=CM\) ( M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\left(c-g-c\right)\)

b, Ta có: \(\Delta ACM=\Delta EBM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{E2}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow AC//BE\left(đpcm\right)\)

Answer 2

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(EBM\) có:

\(CM=BM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AM=EM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ACM=\Delta EBM\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ACM=\Delta EBM.\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{EBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!