Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh rằng :
a) AC = EB và AC song song BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI = EK . chứng minh 3 điểm I , M , K , thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Biết góc HBE = 50 độ , góc MEB = 25 độ . Tính góc HEM và góc BME .
a) Xét \(\Delta AMC;\Delta BME\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(AM=ME\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
=> \(AC=BE\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{BEM}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà :2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AC //BE}\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\) có :
\(AM=ME\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\left(slt\right)\)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
=> \(KM=MI\) (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của KI
Do đó : I, M, K thẳng hàng (đpcm)
