tứ giác AEBD và ABDF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song
do đó,AE = BD va AF=BD
=> AE =AF
Lại có AE //BD ,AF //BD nên 3 điểm A,E,F thẳng hàng .Từ đó ta có A là trung điểm của EF .
tương tự B là trung điểm của EC ;D là trung điểm của CF
CA,FB,CD là các đường trung tuyến của tam giác ECF nên chúng đồng quy.
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I,K lần lượt là giao điểm của DE,BC,BE,CD.
a, Tứ giác MINK là hình gì ? vì sao ?
Gọi G,H lần lượt là giao điểm của IK với AB,AC. chứng minh tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Phân giác góc A cắt cạnh BC tại F. Chứng minh rằng PM song song với AF.
c) Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K. Tam giác AIK là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN
b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . E,F lần lượt là chân vuông góc kẻ từ H -> AB và AC
a. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao?
b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. chứng minh EFKI là hình thang vuông
c. Gọi Q là điểm đối xứng với H qua F, P đối xứng với H qua E. Chứng minh 3 điểm O,A,P thẳng hàng
cho tam giác ABC trên AB lấy điểm D , trên AC lấy điểm E sao cho BD = CE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, và EB .
a) tứ giác MNPQ là hình gì b) phân giác của góc A cắt BC tại F . chứng minh PM/AF c) Đường thẳng QN cắt AB và AC tại I và K. Tam giác AIK là tam giác gì vì saoBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Chứng minh DE = AM.
b) Chứng minh tứ giác BDEM là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM. Gọi I là trung điểm EC. Chứng minh tứ giac AOMI là hình thang cân.
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE.
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
d) Gọi O là điểm đối xứng với H qua Ab. Chứng minh OK vuông góc với OH.
