Question

Cho tam giác ABC. M ∈ AB: AM = 3 cm; MB = 2 cm. N ∈ AC: AN = 7,5 cm; NC = 5 cm

a, CM: MN song song BC

b, Gọi I là trung điểm BC; AI cắt MN tại K. CM: K là trung điểm MN

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7.5}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)\(\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

Xét ΔABC có

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

b) Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{KN}{IC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)

mà BI=IC(I là trung điểm của BC)

nên MK=KN

mà M,K,N thẳng hàng

nên K là trung điểm của MN(đpcm)