Xét \(\Delta AEHvà\Delta BDHcó:\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)
Vậy \(\Delta AEH\sim\Delta BDH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{EH}=\frac{BH}{DH}\)
Xét \(\Delta AHBvà\Delta EHDcó\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\frac{AH}{EH}=\frac{BH}{DH}\)(cmt)
Vậy \(\Delta AHB\sim\Delta EHD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EDH}\)(1)
Xét \(\Delta FAHvà\Delta DCHcó:\)
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\)
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(2 góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta FAH\sim\Delta DCH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FH}{DH}=\frac{AH}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{FH}{AH}=\frac{DH}{CH}\)
Xét \(\Delta FHDvà\Delta AHCcó:\)
\(\widehat{FHD}=\widehat{AHC}\)(2 góc đối đỉnh )
\(\frac{FH}{AH}=\frac{DH}{CH}\)(cmt)
Vậy \(\Delta FHD\sim\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FDH}=\widehat{ACH}\)(2)
Ta laị có : \(\widehat{ABE}=\widehat{ACH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAC}\))(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra :
\(\widehat{HDE}=\widehat{HDF}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{FDE}\)
