Question

cho tam giác ABC kẻ 1 đường thẳng // BC cắt cách cạnh AB,AC lần lượt tại D,E : ED=1/2 BC.Cm DE là đường trung bình tam giác

Answer 1

Cách 1: Gọi F là trung điểm của BC, nối F vs E.

Xét tứ giác DEFB:

Ta có: DE//BF(gt)

DE=BF(cùng bằng phân nữa BC)

=>Tứ giác DEFB là hình bình hành.

Xét tam giác ADE và tam giác EFC:

ta có: góc ADE= góc EFC(cùng kề bù vs 2 góc đối bằng nhau)

DE=FC(cùng bằng 1/2 BC)

góc AED= góc ECF(DE//FC)

Do đó: tam giác ADE= tam giác EFC(g-c-g)

=>AD=BD và AE=EC

=>DE là đường trung bình.

Answer 2

Answer 3

Cách 2: Xét tam giác ABC;

có DE//BC(gt)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-let

ta có AD/BD=AE/AC=BF/FC

mà 2BF=BC

=>2AD=AB và 2AE=AC

=>DE là đường trung bình