Question

Cho tam giác ABC có AB < AC; Gọi D là trung điểm BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Qua G kẻ d cắt 2 cạnh AB; AC lần lượt tại E và F. Vẽ BM//d, CN//d (M, N ∈ AD).

Chứng minh:

a) BE.AG = AE.MG

b) GM + GN = 2GD

Answer 1

a) -Xét △ABM có: \(EG\)//\(BM\) (gt)

=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\) (định lí Ta-let).

=>\(BE.AG=AE.MG\).

b) -Ta có: \(BM\)//\(d\) (gt) ; \(CN\)//\(d\) (gt)

=>\(BM\)//\(CN\).

- Xét △BMD và △CND có:

\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}\) (\(BM\)//\(CN\) và so le trong).

\(BD=CD\) (D là trung điểm AB).

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) (đối đỉnh).

=>△BMD = △CND (c-g-c).

=>\(MD=ND\) (2 cạnh tương ứng).

*\(GM+GN=GD-MD+GD+ND=2GD\)