Question

Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC

a) Chứng minh MNEF là hình bình hành.

b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI= MG, NI= NG. Chứng minh BCIJ là hình bình hành.

Answer 1

a, Xét tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác và E;F lần lượt là trung điểm của BG;CG ta có:

\(NG=GF=FC;MG=GE=EB\)(theo tính chất trọng tâm tam giác và trung điểm của 1 cạnh)

\(\Rightarrow MG=EG;NG=FG\)

=> Tứ giác MNEF là hình bình hành(do ME;NF giao nhau tại trung điểm của mỗi cạnh)

b, Theo giả thiết ta có:

\(MI=MG;NJ=NG\)

\(\Rightarrow MI=MG=GE=BE;NJ=NG=GF=CF\)

\(\Rightarrow GI=GB;GJ=GC\)

=> Tứ giác BCIJ là hình bình hành(do BI;CJ giao nhau tại trung điểm của mỗi cạnh)

Vậy........

Chúc bạn học tốt!!!