\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=5\overrightarrow{MB}=5\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{NB}=5\overrightarrow{NC}=5\overrightarrow{NB}+5\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{BN}=\frac{5}{4}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Để G cũng là trọng tâm của MNP thì ta cần P sao cho:
\(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{4}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{PC}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AC}\)
Vậy P là điểm nằm trên đường thẳng AC sao cho \(\overrightarrow{PC}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AC}\)
P là điểm nào bạn?
Và B là điểm cố định trong tam giác ABC rồi thì còn tìm làm sao được nữa nhỉ?
