a) Vì góc ngoài tại đỉnh C có số đo là \(100^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}=100^0\) (tính chất về góc ngoài của 1 tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(100^0+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{C}=180^0-100^0\)
=> \(\widehat{C}=80^0.\)
Vì \(3.\widehat{A}=2.\widehat{B}\)
=> \(\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}=100^0.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\widehat{A}}{2}=20^0\Rightarrow\widehat{A}=20^0.2=40^0\\\frac{\widehat{B}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B}=20^0.3=60^0\end{matrix}\right.\)
b) Vì \(Ax\) là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAx}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=\frac{40^0}{2}=20^0.\)
Vì \(By\) là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABy}=\frac{\widehat{CBA}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0.\)
Xét \(\Delta BOA\) có:
\(\widehat{BAx}+\widehat{ABy}+\widehat{BOA}=180^0\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(20^0+30^0+\widehat{BOA}=180^0\)
=> \(50^0+\widehat{BOA}=180^0\)
=> \(\widehat{BOA}=180^0-50^0\)
=> \(\widehat{BOA}=130^0.\)
Vậy \(\widehat{BOA}=130^0.\)
Chúc bạn học tốt!
