Question

Cho tam giác ABC, góc B =90°, M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC, AB. K là điểm đối xứng với M qua N. H là điểm đối xứng với M qua P a) Chứng minh BPMN là hình chữ nhật b) Chứng minh ABKM là hình bình hành c) Chứng minh H, B, K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔCBA có CM/CA=CN/CB

nên MN//AB và MN=AB/2

=>MN//BP và MN=BP

=>BPMN là hình bình hành

mà góc NBP=90 độ

nên BPMN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKM có

KM//AB

KM=AB

Do đó: ABKM là hình bình hành

c: Xét ΔBMH có

BA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBMH cân tại B

=>BA là phân giác của góc MBH(1)

Xét ΔMBK có

BC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBMK cân tại B

=>BC là phân giác của góc MBK(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HBK}=2\cdot90=180^0\)

=>H,B,K thẳng hàng