Question

Cho tam giác ABC (góc A =90°)đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB ,E là điểm đối xứng với H qua AC

a, Chứng minh D đối xứng với E qua A

b, Tam giác DHE là tam giác gì? Chứng minh ?

d, Chứng minh BC =BD +BE

Answer 1

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

=>AH=AD

=>ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nên A là trung điểm của ED

b: XétΔDHE có

HA là đường trung tuyến

HA=ED/2

Do đo: ΔDHE vuông tại H

d: BC=BH+CH

nên BC=BD+CE