Question

Cho tam giác ABC, góc A =30 độ,đg cao BH,CK.Gọi E,F lần lượt là trug điểm của AB,AC. CM

a, Tam giác BEH, tam giác CKF đều

b,HE vuông góc KF

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EB=EH

=>ΔEBH cân tại E

mà \(\widehat{EBH}=60^0\)

nên ΔEBH đều

Xét ΔAKC vuông tại K có KF là đường trung tuyến

nên FK=FC
=>ΔFKC cân tại F

mà \(\widehat{FCK}=60^0\)

nên ΔFKC đều

b: Gọi I là giao điểm của HE và KF

\(\widehat{AEH}=180^0-\widehat{BEH}=120^0\)

\(\widehat{AFK}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác AEIF có 

\(\widehat{AEI}+\widehat{AFI}+\widehat{EAF}+\widehat{EIF}=360^0\)

nên \(\widehat{FIE}=90^0\)

=>HE vuông góc với KF