Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\) hay \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Xét tam giác $ADE$ và $ABC$ có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
b)
\(EG\perp AC; BD\perp AC\Rightarrow EG\parallel BD\)
\(DF\perp AB, CE\perp AB\Rightarrow DF\parallel CE\)
Do đó áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AG}{AD}=\frac{AE}{AB}\\ \frac{AF}{AE}=\frac{AD}{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AG=\frac{AE.AD}{AB}\\ AF=\frac{AD.AE}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{AG}{AF}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow \frac{AG}{AC}=\frac{AF}{AB}\). Theo định lý Ta-let đảo suy ra \(FG\parallel BC\) (đpcm)
