Question

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ phân giác Hx của góc AHB. Phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc Hx, AE vuông góc Hy. Hỏi ADHE hình gì?

Answer 1

ta có: Hx là tia phân giác \(\widehat{AHB}\Rightarrow\)\(\widehat{AHx}=\widehat{BHx}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

tương tự : \(\widehat{AHy}=\widehat{CHy}=\dfrac{\widehat{AHC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xHy}=45^0+45^o=90^o\\AH\:là\:tia\:phân\:giác\:\widehat{xHy}\end{matrix}\right.\)

xét tứ giác ADHE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{xHy}=\widehat{AEH}=90^0\\HA\:là\:tia\:phân\:giác\:\widehat{xHy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)ADHE là hình vuông.

Answer 2

Vì góc ADH = 90^o; góc AEH = 90^o

=> ADHE là hình tứ giác.

Answer 3

AHD^=AHE^=450AHD^=AHE^=450

=> DHE^=900DHE^=900

=> ADHE là hình chữ nhật

mà AHE là tam giác vuông cân tại E => AE = EH

=> ADHE là hình vuông