Question

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Kẻ DE song song với AC (E thuộc AB), kẻ DF song song với AB (F thuộc AC). Gọi I là trung điểm EF. C/m I là trung điểm AD

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có: AB // DF hay AE // DF

=> góc AEI = góc IFD (slt)

Ta có: AE // DE => góc EAI = góc IDF (slt)

Tổng ba góc trong tam giác = 180⁰

=> 180⁰ - AEI - EAI = 180⁰ - IFD - IDF

hay góc AIE = góc DIF (*)

Ta có: góc AEI = góc IFD (cmt) (**)

EI = FI (I là trung điểm EF) (***)

Từ (*),(**),(***) => tam giác AEI = tam giác DFI

=> AI = DI (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc AIE = góc DIF (chứng minh trên)

Mà góc AIE + góc AIF = 180⁰ (kề bù)

=> góc DIF + góc AIF = 180⁰

hay AID = 180⁰

hay A,I,D thẳng hàng với nhau (2)

Từ (1),(2) => I là trung điểm của AD

-> Ta có đpcm.