Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E...
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
cho tam giác ABC (ACBC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn 2, chứng minh AC2 AE.AF3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm O bàng tiếp góc BAC của tam giascABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tại P,M,N1. Chứng minh rằng BPCD2. Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI//AC .Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.3. Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P. Chứng minh (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm O' bàng tiếp góc BAC của tam giascABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tại P,M,N
1. Chứng minh rằng BP=CD
2. Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI//AC .Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
3. Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P. Chứng minh (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF
cho abc (ab>ac) nội tiếp tam giác abc đường tròn tâm o có đường kính ab gội h là trung đ của bc , tiếp tuyến tại b của đường tròn tâm o cắt oh tại d a chứng minh dh.do=bd2
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm I là trung điểm BC, lấy điểm E thuộc BC. Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 D. Hạ CH vuông góc với AD, M là giao của CH và BD
a) Chứng minh AHIC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AEAC2
c) Chứng minh khi điểm E di chuyển trên BC thì M thuộc 1 đường tròn cố định
d) Tìm vị trí E trên BC để chu vi tam giác BCD lớn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Điểm I là trung điểm BC, lấy điểm E thuộc BC. Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 D. Hạ CH vuông góc với AD, M là giao của CH và BD
a) Chứng minh AHIC nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE=AC2
c) Chứng minh khi điểm E di chuyển trên BC thì M thuộc 1 đường tròn cố định
d) Tìm vị trí E trên BC để chu vi tam giác BCD lớn nhất
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O
và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn O
(điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm
Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm
của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QCQB.PD
.
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp ta...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O
và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn O
(điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm
Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm
của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QC=QB.PD
.
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E.
Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số
AD/AE không đổi.